В математике существуют разные виды чисел, например:

• Натуральные — это целые числа от 1 и больше
• Рациональные — это числа с точкой, например, 0.5

С точки зрения устройства компьютеров, между этими видами чисел — пропасть. Попробуем сложить два рациональных числа:

0.2 + 0.1 = 0.3

А теперь посмотрим, что на это скажет Java:

0.2 + 0.1; // 0.30000000000000004

Операция сложения двух рациональных чисел внезапно привела к неточному вычислению результата. Тот же самый результат выдадут и другие языки программирования.

Такое поведение обуславливается ограничениями вычислительных мощностей. В отличие от чисел, объем памяти конечен — при этом бесконечное количество чисел требовало бы бесконечного количества памяти для своего хранения.

С натуральными числами эта проблема решается простым ограничением по верхней границе. Есть некоторое максимальное число, которое можно ввести:

System.out.println(Integer.MAX_VALUE);
// => 2147483647

С рациональными числами такой финт не пройдет. Дело в том, что они не выстроены в непрерывную цепочку, между 0.1 и 0.2 лежит бесконечное множество чисел.

А как тогда хранить рациональные числа? Подавляющее число языков программирования в этом случае опирается на единый стандарт, который описывает как организовывать память в таких случаях.

Разработчикам важно понимать, что операции с плавающими числами неточны, но эту точность можно регулировать. Это значит, что при решении задач с подобными числами необходимо прибегать к специальным трюкам, которые позволяют добиться необходимой точности.

Вычислите и выведите на экран произведение двух чисел: 0.39 и 0.22