Python: Числа с плавающей точкой

В математике есть разные типы чисел. Например:

  • Натуральные — целые положительные числа: 1, 2, 3 и т.д.
  • Рациональные — дробные числа, которые можно представить в виде деления, например: 0.5, 1.75, 3.14.

С точки зрения математики — всё просто. Но с точки зрения компьютера между этими типами чисел — настоящая пропасть. Попробуйте мысленно решить: Сколько будет 0.2 + 0.1? Очевидно, 0.3. А вот что скажет Python:

print(0.2 + 0.1)  # => 0.30000000000000004

❗Вместо привычных 0.3 мы получаем 0.30000000000000004.

Почему так происходит?

Это не ошибка Python. Такое поведение можно наблюдать и в JavaScript, и в C++, и в большинстве языков программирования.

Причина в устройстве компьютера. Компьютер работает с ограниченной памятью, а рациональные числа — бесконечно точные. Между 0.1 и 0.2 можно поместить бесконечно много других чисел. Но компьютер не может хранить бесконечность. Он приближает число, стараясь уместить его в доступное количество бит.

Такие приближённые значения называются числами с плавающей точкой (floating point numbers). Хранение и вычисления с ними подчиняются строгим правилам. Эти правила описаны в специальном стандарте IEEE 754 — именно на него ориентируются большинство языков программирования.

Когда появляются такие числа

Числа с плавающей точкой появляются в программах чаще, чем может показаться. Вот основные случаи:

  • Когда вы явно пишете дробное число — например, 0.1, 2.5, 3.14.
  • Когда выполняете деление — даже если делите два целых числа:
print(1 / 2)  # => 0.5
print(2 / 3)  # => 0.6666666666666666

Даже если результат кажется "красивым", внутри он всё равно представлен в виде приближённого значения. Некоторые дроби, такие как 1 / 3, вообще не могут быть точно представлены в двоичной системе, поэтому их точность всегда ограничена.

Что нужно запомнить

  • Операции с числами с плавающей точкой не всегда точны. Это нормально. Это не баг, а особенность архитектуры.
  • Точность можно контролировать. Например, с помощью округления или сравнения чисел с заданной погрешностью.
  • Будьте осторожны, если работаете с деньгами, точными измерениями или научными расчётами — в таких случаях лучше использовать специальные типы данных, которые обеспечивают контроль над точностью.

Задание

Вычислите и выведите на экран произведение двух чисел: 0.39 и 0.22

Определения

Рациональное число
число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби.
Как с вами связаться? 🙃

Команда проекта находится в телеграм-сообществе по ссылке https://ttttt.me/HexletLearningBot. Там можно задать любой вопрос и повлиять на проект

Упражнение не проходит проверку — что делать? 😶

Если вы зашли в тупик, то самое время поговорить с нашим асситентом Тота во вкладке "Обсуждение". Как правильно задать вопрос:

В моей среде код работает, а здесь нет 🤨

Тесты устроены таким образом, что они проверяют решение разными способами и на разных данных. Часто решение работает с одними входными данными, но не работает с другими. Чтобы разобраться с этим моментом, изучите вкладку «Тесты» и внимательно посмотрите на вывод ошибок, в котором есть подсказки.

Мой код отличается от решения учителя 🤔

Это нормально 🙆, в программировании одну задачу можно выполнить множеством способов. Если ваш код прошел проверку, то он соответствует условиям задачи. В редких случаях бывает, что решение подогнано под тесты, но это видно сразу.

Прочитал урок — ничего не понятно 🙄

Создавать обучающие материалы, понятные для всех без исключения, довольно сложно. Мы очень стараемся, но всегда есть что улучшать. Если вы встретили материал, который вам непонятен, опишите проблему в обратной связи нашего сообщества

Нашли ошибку? Есть что добавить? Пулреквесты приветствуются

Привет! Я Тота и моя задача помочь в обучении. Чтобы активировать меня, нужно зарегистрироваться или залогиниться, если у вас уже есть аккаунт

Loading...

Ваше упражнение проверяется по этим тестам

1from hexlet.test import expect_output
2
3
4def test(capsys):
5    expected = "0.0858"
6    expect_output(capsys, expected)
7

Решение учителя откроется через:

20:00
waiting_clock